天府数学杂志社官网
  
当前位置:天府数学杂志 > 杂志论文投稿 > 正文

财经院校数学分析的教学初步探索

发布时间:2021-08-27 人气:

作者姓名:王进伟

文章字数:2541

发表期数:天府数学2019年4期

本期封面:

天府数学2019年4期

本文网址:tfsx20190408

  摘要:数学分析是数学专业一门重要的基础课程,本文分析财经院校的数学学院的数学分析教学特点,并在分析的基础上对数学分析教学内容、教学方法上的改进做了初步的探讨。
  关键词:数学分析;分层教学;导数应用;建模
  数学分析不仅是数学专业的基础课之一,其在理工财经类大学中的地位也是不可取代的。笔者结合在财经类大学的数学分析教学实践就数学分析的教与学的问题谈谈自己的粗浅的认识。
  一、数学分析教学现状
  作为财经院校的数学学院,我们的培养目标是懂经济,精数学的复合型专业人材,而高等数学相关教材[1]无法适用我们的教学。因为现在学校采取的是大类招生政策,学生入学学习一年后分再分流选专业。高等数学的内容无法同时满足数学学院所有专业学生的学习需求,因此数学分析作为学院专业基础课也就成为必然。然而以数学分析[2]作为基础课教材,会面临着很多的新困难[3]。
  1.学生数学水平差距大
  财经院校数学学院的学生数学基础并不好,他们的数学水平差距很大。一些学生在高中阶段没有得到很好的数学技能的训练,这在学习数学分析的过程中,会遇到很大的挑战。而数学基础两极分化也导致数学分析教学的难度成倍增加,这对教师的教学和学生的学习来说都是考验。
  2.学生对数学的兴趣小
  数学专业课的性质使得很多同学不喜欢数学专业课,而作为专业基础课的数学分析来说,就更难吸引学生的关注。数学分析内容多,定理多,证明多,难理解、难计算,在实际生活中更难找到应用。相比财经院校中的强势专业,如:金融、会计等专业而言,学生的付出和收获差太大,自然对数学分析学习的兴趣很小。数学专业的学生也更愿意学习经济、会计和管理类的看起来“简单”、“有效”的学科内容,而对数学分析也没有了学习的动力和需求。
  3.社会对数学专业的认可度小
  当代社会对数学等基础学科的认识也存在偏差,这既是数学专业知识的普及教育不够,也是数学专业自身的宣传力度不够。很多人不了解数学,他们对于数学的认识还在初中数学的范畴,这种大众的认识又反过来影响学生对数学专业的认识,这就更加深了数学无用的思想,对数学分析的教与学造成很大的困扰。
  4.数学分析内容过于繁复
  数学分析自身也存在一些问题。首先数学分析的内容过于抽象和繁复,很少有和实际相联系的部分,学生不知道一些概念的来龙去脉,也不知道学习数学分析的目的是什么。他们往往是为了学习数学分析而学数学分析,这样很难培养学生的学习兴趣。其次,数学分析内容和高中数学知识的衔接上也存在一定问题。现阶段高中知识不能很好的对数学分析提供支撑,大部分学生无法从高中的数学知识自然的过渡到数学分析的学习中去,这一点在文献[4]中有更详细论述。
  二、数学分析的教学中的几点探索
  鉴于数学分析在财经学院的教学现状,考虑到学生的情况和数学分析这门课程的特点,笔者在数学分析的教学中分别做了一些尝试。
  1.教学内容模块化
  由于数学分析内容过于复杂和抽象,且内容多,学生难以接受,很多同仁都对这一问题给出了自己解决方法[4]。笔者根据数学分析内容的相关性对内容进行打包,归结为极限、微分、积分三大类,每一大类又分为数个小类,类似于面向对象程序设计一样的把内容模块化。模块化教学可以把相关的内容统一处理,方便前后联系,便于理解知识点的系统性;同时对模块根据内容分为难中易三个程度,比如实数的完备性、函数的可积性讨论、向量积分等内容可以放在较难的高阶模块。易模块是基础部分,重点内容,全体学生必须要掌握,难模块是提高部分,给小部分同学学习,中模块可根据班级的情况灵活处理。这样方便学生根据自己的学习情况灵活选择对应的模块,也便于教师分层教学;再者,内容的模块化,可以使学生初学时忽略掉数学分析中过多的枝节问题,便于掌握主体重点内容,適应学生对数学分析认知的心理过程。
  2.强调数学分析的应用背景
  大学生学习主动性问题一直是个难题。数学分析教学应该强调其应用性,应该避免为了学习数学分析而学数学分析的情况。我尝试把数学分析的抽象概念和现实问题结合起来,从数学分析概念的产生背景开始让学生了解数学分析的发展过程,便于学生理解数学分析的一些定义和定理产生的意义并增加数学分析的应用内容。这样能让学生从历史和应用中学习数学分析,进而理解学习数学的意义,提高学生学习数学的兴趣。
  例如,在导数模块教学时,我们可以先讲讲牛顿和莱布尼兹关于导数产生的故事,让学生了解导数是怎么被他们发现的,是怎么一步步的发展壮大起来的,理解导数能得以快速发展的必然性,激发学习的兴趣;在学习完导数的几何及极值最值的知识点后,引入边际函数的概念:设函数f(x)可导,则称导函数f'(x)为边际函数,那么就自然得出了相应的边际成本C'(Q)、边际收益R'(Q)、边际利润L'(Q)等概念,由利润、成本和收益函数关系L(Q)=R(Q)-C(Q),则得出边际利润可表示成L'(Q)=R’(Q)-C'(Q)。我们可以引导学生研究他们之间的关系,并解决一些简单的经济问题,引导学生将实际问题与所学的抽象的导数数学性质联系起来。
  从结果可以看出,当Q=24时边际利润为负值,也就是说,此时多生产一个单位商品总利润反而会下降。很容易知道当Q=200/9时,利润取得最大,这个就是函数的极值(最值)问题。
  3.分层分类教学
  学生水平不一导致教学内容及进度难以把控,如何科学的分层教学是一个难题。笔者是根据学生的爱好、数学基础、学生的对未来的规划等因素的综合考虑来对学生进行分层分类教学,把数学分析教学内容分基础内容和提高部分,基础内容以统一集中教授为主,强调的是基础和扎实的数学技能力训练,对应于模块中的容易及一部分中等难度模块。然后以兴趣小组的形式分组分类教学来推动数学分析提高部分内容模块的教学,主要体现出学习的个性,强调的是学生数学思维的提高。通过一个基础教学,多个小组的分组学习的方法,达到分层教学的效果。

相关推荐