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如何学好高中三角函数

发布时间:2021-08-29 人气:

作者姓名:黄成

文章字数:2320

发表期数:天府数学2019年4期

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天府数学2019年4期

本文网址:tfsx20190442

  内容摘要:高中数学的学习是比较复杂的过程。在三角函数部分,有些学生出现了较大的困难。这本身除了基础不够扎实,还与其他一些因素有关。三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的。在教学实践中,如何使得三角函数能够为大多数学生所熟练掌握应用是教学的重点。通过对三角函数的特殊规律的研究,从中把握住学习的要点,通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力,是三角函数学习的技巧性的东西,只有不断的研究新的情况,研究符合学习的规律和教学规律,才能较好地学习这部分内容。
  关键词:高中数学三角函数归纳总结
  一、如何掌握三角函数公式
  掌握各个函数公式,尤其是基础性公式,是三角函数章节的学习重点。如果学生没有完全掌握基础性公式,就很可能在学习诱导公式时遇到困难。学生在学习函数公式时可以采用口诀辅助记忆。
  (1)三角函数的符号口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”。
  (2)同角三角函数的关系
  对于任意角化成π/2.K+a(K∈Z),看k的取值,口诀:“奇变偶不变,符号看限象”。如果不理解公式,做题目就会感到很困难,这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的。为了使学生能够更加牢固地掌握三角函数的基础知识,学生应该对公式进行强化记忆。只有学生能够熟练地记忆公式,他们才能够熟练地运用公式,进而为之后更加深入的函数知识学习做好铺垫。
  和差角公式、辅助角公式、倍角公式、半角公式,是需要花时间和精力去掌握的。其中倍角公式、半角公式的应用中是“降幂升倍还是降倍升幂”这些都是要在学习的过程中弄清楚的。所有这些公式都只有通过经常练习,才可以达到运用比较熟练的地步。
  二、掌握基本的解题规律
  三角函数所涉及的相关题目,在解题思路和过程上都有一定的规律和方法。在学生熟练掌握这些规律和方法以后,无论是在平时的学习中还是在高考过程中都不会偏离这些解题方法和规律。但是,在实际解题的时候,学生仍然要仔细分析和观察题目主干知识,在此基础上,对题目类型进行分类,再找到对应的三角函数解题思路和方法。在解题过程中,学生对三角函数的掌握程度决定了学生的解题能力。通常情况下,学生如果能够熟练掌握基础性的函数公式,比如能够熟练地将未知角转变为己知角,就能使解题的熟练度和速度得到提升。而对三角形性质和周期的学习,则需要学生能够合理熟练地运用三角函数公式。
  二是合理运用均值不等式求出最值(主要用在余弦定理解三角形问题中)。
  对于解题过程中的常用方法,学生需要做到熟练的掌握,比如数形结合法、特征法、待定系数法等等都是数学解题,过程中较为常用的方法,使得学生不仅掌握这些方法,而且能够举一反三,同时,在应用这些方法时,应综合考虑,而不是单一的、片面的掌握。
  三、比较法的学习
  把三角函数的定义域、侦域、奇偶性、周期性、图像变换等基本性质与其他函数进行比较,以达到比较法的学习。运用比较法来学习三角函数,可以对这些知识点的概念、性质以及它们之间的差异进行探究性的学习,通过比较法的学习,能够让同学们对知识点有一个较为深刻的印象,通过比较法的学习,会加深对三角函数的理解和应用。如正弦函数和余弦函数的图像:
  在运用比较法学习三角函数时,需要把握两个方面。一是三角函数的图像及性质。图像是对三角函数性质的直观表现,对三角函数图像的清晰认识,有助于学生记忆三角函数的有关性质,进而从定义出发,通过单调区间、周期性以及奇偶性等方面对三角函数进行分析。二是三角函数的变换。由于三角函数涉及大量的公式,因此公式变换为也是学习的重点和难点。这一方面要求学生能够通过联想记忆法对每个三角函数公式的结构特征进行加记忆和运用,另外一方面要求学生能够熟练把握公式之间的联系,进而能够进行较为熟练的公式之间的推导。除此以外,学生还应掌握三角函数之间的多个方面的差异,比如代数结构以及函数名称等,从而确定公式的变换方向和变换方法。
  四、有条理的归纳和总结
  三角函数这一章节的知识是非常多的,让学生感觉到庞大而杂乱,所以在学习和记忆的过程中,往往让学生感觉到难以人手,很多的学生在学习完本章节知识点以后,对较早之前学过的公式很容易遗忘。然而如果能够对三角函数的基本规律进行理解和把握,就能够通过最基本的公式推导出其他较为复杂的三角函数公式。比如对于任意角的转化,如果同学们能够熟练的掌握诱导公式,就可以非常方便的将任意角的计算转化为O°-90°间角的三角函数。
  (2)“1”在三角函数解题中扮演着不可替代的角色。
  ①:sin2a十cos2a=1
  例1.已知a是第一象限角,化简下式
  √1+2sinacosa
  解析:对于根式的化简,思路主要是去根号,而对这个题目首先要考虑根式下的1+2sinaCOSa是否能夠配成完全平方式,沿着这个思路我们可以联想到1=sin2+cos2a,自然会想到
  从上面这些解题方法进行归纳和总结可以知道,对于复杂的三角函数解题,需要认真分析函数的特点,并进行归纳和总结,化繁为简,运用较为简单清晰明了的步骤,来进行解题。
  在学习三角函数的过程中,一要注重习题与基本课堂知识的结合;另外一方面需要,对知识点的难易程度进行划分,提升三角函数习题的练习量,而对于难度过大过偏的函数题目,不需要进行过多的训练,三要有方法的去记忆相关知识与公式;四要学会对解题的基本方法和规律的总结。

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