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纵横交错,八方联系的规划问题

发布时间:2021-08-29 人气:

作者姓名:陈红霞

文章字数:1013

发表期数:天府数学2019年4期

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天府数学2019年4期

本文网址:tfsx20190455

  摘要:线性规划在近几年的高考试题中越来越灵活,以考查线性约束条件下的线性目标函数的最值为重点,兼顾考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等),也有少部分试题考查非线性约束条件下的非线性目标函数的最值,在知识交汇处命制试题更是考查的一个热点,例如与导数和函数、数列、向量、基本不等式、概率,解析几何等的汇合。本文从以上各个方面加以总结。
  关键词:线性规划约束条件目标函数不等式
  一、对约束条件的考查
  这一类问题的常见题型是考查可行域的面积,需要先画出约束条件表示的平面区域,再根据平面区域的形状来求可行域的面积。
  二、对目标函数的考查
  已知线性约束条件,求目标函数的最值或值域问题是高考的常考题型。主要有三类,一是求线性约束条件的最值或值域,二是斜率型,三是距离型(点与点的距离或者点与直线的距离);
  还可能考查非线性约束条件下线性目标函数的最值或值域,或者非线性约束条件下非线性目标函数的最值或值域。
  三、对参数的考查
  已知目标函数的最优解求参数,这也是近年来高考的热点,主要考查逆向思维。在考查的试题中,参数的位置有的在线性约束条件中,有的在目标函数中,也有的同在目标函数和约束条件中。
  例4:(2014年新课标全国卷1)设x,y满足约束条
  四、对知识交汇的考查
  线性规划与其它知识的交汇命题也是近几年高考命题的热点。重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想,考查分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力。
  解析:先画可行域,
  如图所示由图形可知,满足条件的概率为1/4,故选C。
  线性规划与其它知识的交汇远不止这些,比如线性规划与集合、线性规划与解析几何等等,在处理线性规划与其它知识交汇的问题时,需要利用题中所涉及的知识进行等价转换,将复杂问题转化为我们熟知的线性规划问题求解。
  参考文献
  [1]黄金森,领悟命题理念,深化解題思维[J],中学数学(高中版),2015.6:56-57.
  [2]胡俊,巧解一类含参数的线性规划问题[J],中学数学(高中版),2016.6:63-64.
  [3]张丽娟,化归转化思想解题例说[J],中学数学(高中版),2016.11:84-85.

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